202312-1 小杨做题

题目描述

为了准备考试，小杨每天都要做题。第 ​1 天，小杨做了 ​a 道题；第 ​2 天，小杨做了 ​b 道题；从第 ​3 天起，小杨每天做的题目数量是前两天的总和。

此外，小杨还规定，当自己某一天做了大于或等于 ​m 题时，接下来的所有日子里，他就再也不做题了。

请问，到了第 ​N 天，小杨总共做了多少题呢？

输入格式

总共 ​4 行。第一行一个整数 ​a，第二行一个整数 ​b，第三行一个整数 ​m，第四行一个整数 ​N。

保证 ​0 \le a,b \le 10；​a,b<M<1,000,000；​3 \le N \le 364。

输出格式

一行一个整数，表示小杨 ​N 天里总共做了多少题目。

样例输入 1

1
2
10
5

样例输出 1

19

样例输入 2

1
1
5
8

样例输出 2

12

提示

【样例解释 1】

小杨第一天做 ​1 题，第二天做 ​2 题，第三天做 ​1+2=3 题，第四天做 ​2+3=5 题，第五天做 ​3+5=8 题。因此他总共做了 ​1+2+3+5+8=19 题。

【样例解释 2】

小杨前 ​5 天分别做了 ​1,1,2,3,5 题，由于第 ​5 天小杨做了 ​5 题，而 ​m=5，于是小杨从此以后不再做题。因此小杨总共做了 ​1+1+2+3+5=12 题。

代码解析

注：已经学过数组或函数的同学可以使用数组递推或者递归函数

使用逐个递推的思想，每天的答题数量等于前两天之和，那么我们需要一个变量 n 来保存这一天答题的数量，然后将 b 赋值给 a， 将 n 赋值给 b，这样的话我们下一天就可以继续使用 a + b 来算出当天答题的数量

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {

    int a, b, m, N, n, sum;
    cin >> a >> b >> m >> N;
    // 记得加上第一天第二天的答题数量
    sum = a + b;
    // 一共 N 天，第1，2天的已经加了，从3开始
    for (int i = 3; i <= N; i++) {
        n = a + b;
        a = b;
        b = n;
        sum += n;
        if (n >= m)
            break;
    }
    cout << sum;
  
    return 0;
}

202312-2 小杨的H字矩阵

题目描述

小杨想要构造一个 ​N \times N 的 H 字矩阵（​N 为奇数），具体来说，这个矩阵共有 ​N 行，每行 ​N 个字符，其中最左列、最右列都是 | ，而中间一行（即第​\frac{N+1}{2}行）的第 ​2 \sim N-1 个字符都是 - ，其余所有字符都是半角小写字母 a。例如，一个 ​N=5 的 H 字矩阵如下：

|aaa|
|aaa|
|---|
|aaa|
|aaa|

请你帮小杨根据给定的 ​N 打印出对应的“H 字矩阵”。

输入格式

一行一个整数 ​N（​5\le N \le 49 ，保证 ​N 为奇数）。

输出格式

输出对应的“H 字矩阵”。

请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。你应该恰好输出 ​N 行，每行除了换行符外恰好包含 ​N 个字符，这些字符要么是 - ，要么是 | ，要么是 a 。你的输出必须和标准答案完全一致才能得分，请在提交前仔细检查。

样例输入 1

5

样例输出 1

|aaa|
|aaa|
|---|
|aaa|
|aaa|

样例输入 2

7

样例输出 2

|aaaaa|
|aaaaa|
|aaaaa|
|-----|
|aaaaa|
|aaaaa|
|aaaaa|

代码解析

观察输出 '-', 'a', '|' 的坐标规律即可，题目中有给出中间一行的坐标计算方式 （第​\frac{N+1}{2}行）

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {

    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            if (j == 1 || j == N)
                cout << '|';
            else if (i == (N+1)/2)
                cout << '-';
            else
                cout << 'a';
        }
        cout << endl;
    }
  
    return 0;
}

202309-1 小杨的 X 字矩阵

题目描述

小杨想要构造一个 的 X 字矩阵（ 为奇数），这个矩阵的两条对角线都是半角加号 + ，其余都是半角减号 - 。例如，一个 ​5 \times 5 的 X 字矩阵如下：

+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

请你帮小杨根据给定的 打印出对应的“X 字矩阵”。

输入格式

一行一个整数 （ ​5 \le N \le 49，保证为奇数）。

输出格式

输出对应的“X 字矩阵”。

请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。你应该恰好输出 ​N 行，每行除了换行符外恰好包含 ​N 个字符，这些字符要么是 +，要么是 -。

样例输入 1

5

样例输出 1

+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

样例输入 2

7

样例输出 2

+-----+
-+---+-
--+-+--
---+---
--+-+--
-+---+-
+-----+

代码解析

主对角线和副对角线需要输出 '+'，其余为 '-'

主对角线：i == j，副对角线 i+j == n-1

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j || i + j == n-1)
                cout << '+';
            else 
                cout << '-';
        }
        cout << endl;
    }
  
    return 0;
}

202309-2 数字黑洞

题目描述

给定一个三位数，要求各位不能相同。例如，​352 是符合要求的，​112 是不符合要求的。将这个三位数的三个数字重新排列，得到的最大的数，减去得到的最小的数，形成一个新的三位数。对这个新的三位数可以重复上述过程。神奇的是，最终一定会得到 ​495！

试试看，重新排列 ​352，得到的最大数为 ​532，最小数为 ​235，它们的差是 ​297；变换 ​297，得到 ​972-279=693；变换 ​693，​963-369=594；变换 ​594，​954-459=495。因此，经过 ​4 次变换得到了 ​495。

现在，输入的三位数，你能通过编程得出，这个三位数经过多少次变换能够得到 ​495 吗？

输入格式

输入一行，包含一个符合要求的三位数 ​N。

输出格式

输出一行，包含一个整数 ​C，表示经过 ​C 次变换得到 ​495。

样例输入 1

352

样例输出 1

4

代码解析

  1. 使用三位数的数位剥离方法得到 a, b, c，将 a, b, c 从小到大排序
  2. 用 a, b, c 组合的大数减去组合的小数

N 不等于 495 的时候重复执行以上 1 2 过程，过程中使用 cnt 计数

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {

 	int N, a, b, c, cnt = 0, sum = 0;
    cin >> N;
  
    while(N != 495) {
        a = N % 10;
        b = N / 10 % 10;
        c = N / 100;
        if (a > b) swap(a, b);
        if (a > c) swap(a, c);
        if (b > c) swap(b, c);
        N = (c*100 + b*10 + a) - (a*100 + b*10 + c);
  		cnt++;
    }
    cout << cnt;
  
    return 0;
}

202306-1 找素数

题目描述

小明刚刚学习了素数的概念：如果一个大于 ​1 的正整数，除了 ​1 和它自身外，不能被其他正整数整除，则这个正整数是素数。现在，小明想找到两个正整数 ​A 和 ​B 之间（包括 ​A 和 ​B）有多少个素数。

输入格式

输入只有一行两个正整数 ​A, B。约定 ​2 \le A \le B \le 1000。

输出格式

输出一行，包含一个整数 ​C，表示找到 ​C 个素数。

样例输入 1

2
10

样例输出 1

4

提示

在 ​2 和 ​10 之间有 ​4 个素数，分别为：​2、​3、​5、​7。

代码解析

使用 for 循环从 a 开始到 b 结束枚举，挨个判断并计数

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main() {
    int a, b, cnt = 0;
    cin >> a >> b;
    for (int i = a; i <= b; i++) {
        bool flag = true;
        for (int j = 2; j*j <= i; j++)
            if (i % j == 0)
                flag = false;
        if (flag)
            cnt++;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

202306-2 自幂数判断

题目描述

自幂数是指，一个 ​N 位数，满足各位数字 ​N 次方之和是本身。例如，​153 是 ​3 位数，其每位数的 ​3 次方之和，​1^3+5^3+3^3=153，因此 ​153 是自幂数；​1634 是 ​4 位数，其每位数的 ​4 次方之和，​1^4+6^4+3^4+4^4=1634，因此 ​1634 是自幂数。

现在，输入若干个正整数，请判断它们是否是自幂数。

输入格式

输入第一行是一个正整数 ​M，表示有 ​M 个待判断的正整数。约定 ​1 \le M \le 100。

从第 ​2 行开始的 ​M 行，每行一个待判断的正整数。约定这些正整数均小于 ​10^8。

输出格式

输出 ​M 行，如果对应的待判断正整数为自幂数，则输出英文大写字母 ​\texttt T，否则输出英文大写字母 ​\texttt F。

提示：不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。

样例输入 1

3
152
111
153

样例输出 1

F
F
T

样例输入 2

5
8208
548834
88593477
12345
5432

样例输出 2

T
T
T
F
F

代码解析

每输入一个数，需要做以下几件事：

  1. 判断这个数是几位数(n 位)
  2. 循环 n 次，不断求每一位的 n 次方
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    // N 为题目中的 N 个数
    // x 是每一个需要判断的数字
    // n 代表 x 是个 n 位数
    // sum_n 用来计算每个 x 每一位数的 n 次方
    // sum 用来统计每个 x 每一位数的 n 次方之和
    int N, x, n, xx, sum_n, sum;
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> x;
        n = 0;
        sum = 0;
        // 将 x 的值保存到 xx 里面
        // 使用 while 统计 x 的位数 n
        xx = x;
        while (xx != 0) {
            n++;
            xx /= 10;
        }
        xx = x;
        // 循环 n 次，计算每一位数的 n 次方之和
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum_n = 1;
            // 循环 n 次，计算每一位数的 n 次方
            for (int k = 0; k < n; k++)
                sum_n *= xx % 10;
        	xx /= 10;
            sum += sum_n;
        }
        if (sum == x)
            cout << 'T' << endl;
       	else
            cout << 'F' << endl;
    }
    return 0;
}

202303-1 画三角形

题目描述

输入一个正整数 ​n，请使用大写字母拼成一个这样的三角形图案（参考样例输入输出）：三角形图案的第 ​1 行有 ​1 个字母，第 ​2 行有 ​2 个字母，以此类推；在三角形图案中，由上至下、由左至右依次由大写字母 ​\texttt{A}-\texttt{Z} 填充，每次使用大写字母 ​\texttt Z 填充后，将从头使用大写字母 ​\texttt A 填充。

输入格式

输入一行，包含一个正整数 ​n。约定 ​2 \le n \le 40。

输出格式

输出符合要求的三角形图案。注意每行三角形图案的右侧不要有多余的空格。

样例输入 1

3

样例输出 1

A
BC
DEF

样例输入 2

7

样例输出 2

A
BC
DEF
GHIJ
KLMNO
PQRSTU
VWXYZAB

代码解析

单独定义 char 变量，每次打印后加一，超出 'Z' 重新变回 'A' 。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    char c = 'A';
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cout << c++;
            if (c > 'Z')
                c = 'A';
        }
        cout << endl;
    }
  
    return 0;
}

202303-2 百鸡问题

题目描述

“百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：

“每只公鸡 ​5 元，每只母鸡 ​3 元，每 ​3 只小鸡 ​1 元；现在有 ​100 元，买了 ​100 只鸡，共有多少种方案？”

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 ​x 元，每只母鸡 ​y 元，每 ​z 只小鸡 ​1 元；现在有 ​n 元，买了 ​m 只鸡，共有多少种方案？

输入格式

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 ​x，​y，​z，​n，​m。约定 ​1 \le x,y,z \le 10，​1 \le n,m \le 1000。

输出格式

输出一行，包含一个整数 ​C，表示有 ​C 种方案。

样例输入 1

5 3 3 100 100

样例输出 1

4

样例输入 2

1 1 1 100 100

样例输出 2

5151

提示

【样例 1 解释】

这就是问题描述中的“百鸡问题”。​4 种方案分别为：

  • 公鸡 ​0 只、母鸡 ​25 只、小鸡 ​75 只。
  • 公鸡 ​4 只、母鸡 ​18 只、小鸡 ​78 只。
  • 公鸡 ​8 只、母鸡 ​11 只、小鸡 ​81 只。
  • 公鸡 ​12 只、母鸡 ​4 只、小鸡 ​84 只。

代码解析

枚举法，假设公鸡的数量为 i，母鸡的数量为 j 进行枚举，小鸡 k 的数量可以通过 m - i - j 得到，根据题意所花的钱是整数，所以 k 必须是 z 的倍数，验证三种鸡的价钱只和是否等于 n 即可。

注意排除掉 k < 0 的情况。

这道题也可以写三层嵌套，k 的取值从 z 开始，每次 k += z

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {

    int x, y, z, n, m, cnt = 0;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= n/x; i++) {
        for (int j = 0; j <= n/y; j++) {
            int k = m - i - j;
            if (k >= 0 && k % z == 0 && i*x + j*y + k/z == n)
                cnt++;
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}
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本文由 可见 原创，采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。

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